
Se muestran los artículos pertenecientes al tema Refuerzo de Matemáticas.
Cuadernos para repasar los diferentes contenidos (para las distintas unidades), dentro del área de matemáticas, 1º ESO.
Enlace 2 (poned estadística en el buscador que viene en el archivo, de todas formas hay actividades para las demás unidades de 2º de ESO, matemáticas).
Entrad en el siguiente enlace. Encontraréis información y/o activiades sobre estadística (el nuevo tema).
Jclic. Estadística.

Enlace con actividades interactivas (también para la pizarra digital).
Jclic Pitágoras (y otros contenidos).
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. (Este enlace ya se utilizó en cursos anteriores, pero lo volvemos a situar aquí para que no tengáis que buscarlo). ¡Adelante!

Problemas Sistemas de Ecuaciones.
Proporcionalidad y porcentajes 1. Se trata de un enlace en el que vienen toda una variedad de recursos y lugares en / de los que obtener actividades para repasar los distintos contenidos del área de Matemáticas. Para repasar en esta unidad la proporcionalidad y los porcentajes (búscalos en el listado de contenidos). ¡Ánimo!
Nuevo repaso sobre fracciones para el primer ciclo de ESO.
¡Cuantas fracciones! (Diferentes contenidos más fracciones).
De fracciones a números decimales (¡Y al revés también).
¡Creíais que no, pero aquí hay más fracciones para repasar!
(Y su página correspondiente. De donde han salido los ejercicios anteriores).

Repasamos las expresiones algebraicas. Entra en los enlaces que aparecen a continuación:

Enlace con recursos para las distintas unidades. 2º ESO.

Entra en el siguiente enlace, copia las oraciones, analízalas y luego corrige (están resueltas, la correción solo se podrá mirar al acabar los ejrecicios).

Tareas de repaso y ampliación para el área de Matemáticas. Fracciones. 1er. ciclo ESO.

Actividades para el repaso de los números enteros.

Actividades para para practicar el tema de las fracciones.
Enlace con contenidos para acitividades MATEMÁTICAS de toda la SECUNDARIA.

Actividades de repaso/refuerzo para 1º de ESO (Matemáticas).

Actividades para repaso de 1º de ESO. Matemáticas.

A continuación os presentamos una página con muchos recursos para el área de Matemáticas. Pinchad aquí y aprovechad el recurso que más necesitéis.

Actividades para el recuerdo de todo lo desarrollado en el área de Matemáticas a lo largo de todo el curso (1º ESO).

Más problemas sobre ecuaciones. ¡Ánimo y adelante!

Has realizado ya muchas ecuaciones. Es ahora el momento de que pongas en práctica todo lo que ya sabes, así que adelante y ánimo con las ecuaciones.

Nuevas actividades para el repaso e introducción al álgebra.

Actividades de introducción al álgebra.
Busca en esta página actividades sobre/para medidas.
Es el momento ahora de practicar la regla de 3 simple. Aquí encontrarás varios enlaces.
Pincha aquí y repasa los números decimales. ¡Ánimo!

Actividades para el aprendizaje y repaso de los número decimales.
Continúa repasando los números enteros. Pincha aquí.
Realiza las siguientes actividades sobre números enteros. ¡Ánimo en el inicio de este tema!

Continúa repasando los criterios de divisibilidad, máximo común divisor, mínimo común múltiplo, y todos los contenidos asociados a esta Unidad. Continúa, y ánimo.
Ejercicio nº 1.-
¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué:
15 20 19 33 49 12
Ejercicio nº 2.-
Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 24
b) 36
Ejercicio nº 3.-
Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 24, ______, ______, _______, _______.
b) 19, ______, ______, _______, _______.
c) 15, ______, ______, _______, _______.
Ejercicio nº 4.-
Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 4
b) 17
c) 21
d) 23
Ejercicio nº 5.-
En los siguientes números:
16 22 25 28 30 34 36 40 52 66 80 99
- Rodea con un círculo los múltiplos de dos.
- Encierra en un triángulo los múltiplos de tres.
- Encierra en un cuadrado los múltiplos de cinco.
- ¿Qué números quedan a la vez rodeados por un círculo y encerrados en un cuadrado? ¿De qué otro número son múltiplos?
Ejercicio nº 6.-
Descompón en factores primos:
a) 12
b) 36
c) 450
Ejercicio nº 7.-
Calcula por el método artesanal:
a) máx.c.d. (6, 9)
b) máx.c.d. (8, 12)
c) máx.c.d. (18, 24)
Ejercicio nº 8.-
Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (16, 18)
b) máx.c.d. (60, 72, 84)
Ejercicio nº 9.-
¿De cuántas formas diferentes se puede construir un rectángulo con 36 cuadrados iguales?
Ejercicio nº 10.-
El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote?
Ejercicio nº 11.-
Un cometa es visible desde la tierra cada 16 años, y otro, cada 24 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1968. ¿En qué año volverán a coincidir?
Ejercicio nº 1.-
Responde a las preguntas y justifica tus respuestas:
a) ¿El número 14 es divisor de 56? Explica por qué.
b) ¿El número 301 es múltiplo de 31? Explica por qué.
Ejercicio nº 2.-
Calcula todos los divisores de los siguientes números:
a) 24
b) 36
Ejercicio nº 3.-
Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número:
a) 12, ______, ______, _______, _______.
b) 25, ______, ______, _______, _______.
c) 33, ______, ______, _______, _______.
Ejercicio nº 4.-
Identifica cuáles de estos números son primos y explica por qué:
a) 19
b) 8
c) 25
d) 29
Ejercicio nº 5.-
Observa estos números y completa:
15 18 25 30 37 40 42 45 70 75
Múltiplos de 2:
Múltiplos de 3:
Múltiplos de 5:
Múltiplos de 10:
Ejercicio nº 6.-
Descompón en factores primos:
a) 22
b) 30
c) 644
Ejercicio nº 7.-
Calcula por el método tradicional:
a) mín.c.m. (9, 12)
b) mín.c.m. (25, 50)
c) mín.c.m. (6, 7)
Ejercicio nº 8.-
Calcula descomponiendo en factores primos:
a) mín.c.m. (10, 12)
b) máx.c.d. (15, 45, 65)
Ejercicio nº 9.-
¿De cuántas formas diferentes se puede dividir una clase de 24 estudiantes en equipos con el mismo número de componentes?
Ejercicio nº 10.-
En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa?
Ejercicio nº 11.-
Beatriz visita a su abuela cada 8 días, y su hermano David, cada 14 días. Hoy han coincidido en la visita. ¿Cuándo volverán a coincidir? ¿Cuántas visitas habrá hecho cada uno a su abuela?
Pincha aquí y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Vamos a repasar las matemáticas. Encontrarás un "mogollón" de recursos y lugares con los que realizar actividades. Sigue las indicaciones de tu maestro/a y realiza las tareas que se indican. ¡Ánimo! Pincha aquí. En primer lugar repasaremos las operaciones combinadas.
Pincha aquí y repasa las operaciones combinadas.
A lo largo del curso vamos a ir acumulando muchos enlaces para repasar todos los contenidos de matemáticas. Pincha aquí y podrás encontrar hojas de actividades para repasar las distintas unidades didácticas. ¡Ánimo y a trabajar!
Vamos a practicar las operaciones combinadas. Lo vamos a hacer mediante una serie de ejercicios interactivos. Pincha aquí y realiza las operaciones que se indican.
Realiza las actividades de repaso que vienen a continuación. Consulta las dudas con tu maestro/a. Ánimo, pues estamos en el comienzo de curso y hay que prestar mucha atención en todo. ¡Ánimo!
Ejercicio nº 1.-
Escribe al lado de cada numeración, si es un sistema aditivo, posicional o mixto.
a) Numeración egipcia
b) Numeración romana
c) Numeración decimal
Ejercicio nº 2.-
Responde a las preguntas:
a) ¿Cuántas unidades de mil hay en 400 centenas?
b) ¿Cuántas centenas de millar hay en tres millones y medio?
c) ¿Cuántas decenas hay en 30 centenas?
d) ¿Cuántas unidades de mil hay en 40 decenas de mil?
Ejercicio nº 3.-
Escribe con cifras:
a) Seis billones siete millardos
b) Cinco billones cinco millardos cinco mil cinco
c) Seis millardos seiscientos mil
d) Ocho billones ocho millones ocho mil
Ejercicio nº 4.-
Aproxima a las decenas de millar, por redondeo, los siguientes números:
a) 679 563
b) 2 462 768
c) 5 678 300
d) 54 343 795
Ejercicio nº 5.-
Realiza las siguientes operaciones:
a) 56 489 + 96 453 + 75 829
b) 89 567 - 58 469
c) 648 · 64
d) 202 615 : 35
Ejercicio nº 6.-
Calcula:
a) 6 · 7 - 4 · 6 + 8 - 3
b) 23 - 5 · (6 - 2) + 9
c) 4 · 3 + 7 - 2 · 4 + 3 · (9 - 5)
Ejercicio nº 7.-
Beatriz compra dos CD de música, uno por 14 € y el otro por 17 €. Para pagar entregó 50 €. ¿Cuánto dinero le sobra?
Ejercicio nº 8.-
Queremos repartir 7 704 € entre tres personas. La primera recibe 1 645 €, la segunda
257 € más que la primera y la tercera persona recibe el resto. ¿Cuánto recibe cada una?
Ejercicio nº 9.-
Opera con tu calculadora y escribe el resultado:
a) 285 - 16 · 12
b) 8 · (19 + 13)
c) 2 808 : (13 · 9)
Pincha aquí y realiza las actividades que se indican sobre los números romanos. ¡Ánimo!
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades sobre sistemas de coordenadas que te indique tu maestro/a. Hay muchas actividades sobre las que podréis repasar.
Pincha aquí y realiza las tareas que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Concéntrate y ánimo!
Entrea en el siguiente enlace y realiza las actividades que aparecen, según te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a. Repasa todo lo que puedas.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que se indican.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades sobre funciones que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Si pinchas aquí, podrás realizar un mogollón de problemas.
Actíva más geometría aquí.
Entra en el siguiente enlace y repasa las actividades que se indican. ¡Ánimo!
Nota: sigue las indicaciones de tu maestro/a para encontrar las actividades que necesitas y así poder repasar.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te indique tu maestro/a. Presta mucha atención y ánimo.
Entra en este icono y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a. Tendrás que elegir arriba a la izquierda el curso (1º o 2º ESO), y un poco más abajo la figura a reforzar (cuadrado, triángulo...). ¡Ánimo!

Es el esfuerzo lo que poco a poco nos hace ir avanzando y llegando cada vez más lejos. Enhorabuena a los compañeros que realizaron el trabajo que sale en esta imagen, pues han demostrado que si se esfuerzan, mucho o poco, pero si se esfuerzan pueden hacer mucho. ¡A seguir así!
Y para seguir así, aquí van dos enlaces para repasar:
Pincha aquí y realiza las prubeas que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a.
Pincha aquí, y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Pincha aquí, y repasa geometría y volúmenes poniendo las actividades que te indique el maestro/a. ¡Ánimo!
Pincha aquí y realiza las actividades. Pide ayuda a tu maestro/a si necesitas alguna orientación. ¡Ánimo!
Entra en el siguiente enlace para aprender mucho sobre las áreas de figuras planas.
Pincha ahora aquí y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a para repasar todo lo aprendido sobre el área de figuras planas. ¡Ánimo!
Aclaración: pide a tu maestro/a que te ayude a utilizar la regla de medida que aparece en cada ejercicio para así poder resolver los problemas.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a. Antes de nada deberás seguir sus instrucciones para aumentar el tamaño de las figuras y poder así verlas mejor.
Pincha aquí y realiza las actividades sobre volúmenes y cuerpos geométricos que te vaya indicando tu maestro/a. Si hay alguna actividad que no puedas realizar, consulta también a tu maestro/a.
1) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x + 16 = 41
b) 9x – 45 + 4x – 16 = 4
c) 2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4
d) 3 · (x – 2) + 9 = 0
e) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30)
f) x + (x + 2) = 36
g) 2 · (3x – 2) – (x + 3) = 8
h) 2 · (13 + x) = 41 + x
i) 2 · (x – 3) – 3 · (4x – 5) = 17 – 8x
j) 4x – 3 · (1 – 3x) = –3
k) 4 · (2x) – 3 · (3x – 5) = 12x – 180
l) 6 – x = 4 · (x – 3) – 7 · (x – 4)
m) 3 · (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x)
A continuación tienes una serie de problemas para practicar las ecuaciones. Luego aparecen las soluciones, para contrastar los resultados. De todas formas piensa que es muy imporatne el proceso, el planteamiento, y que la solución será la correcta si haces bien la ecuación. Pudes comprobar igualmente los resultados sustituyendo la solución en la ecuación (pide ayuda a tu maestro/a para ello si lo necesitas).
2) Problemas:
1) Un número multiplicado por 5 sumado con el mismo número multiplicado por 6 da 55. ¿Cuál es el número?
2) ¿Qué número se debe restar de p+2 para obtener 5?
3) El doble de un número aumentado en 12 es igual a su triple disminuido en 5. ¿Cuál es el número?
4) Tres números impares consecutivos suman 81. ¿Cuáles son los números?
5) El doble de un número más el triple de su sucesor, más el doble del sucesor de éste es 147. Hallar el número.
6) La diferencia entre los cuadrados de dos números consecutivos es 103. ¿Cuáles son los números?
7) En el triángulo ABC, los lados y . Si su perímetro es 84 m. ¿Cuánto mide cada lado?
8) Si el lado de un cuadrado se duplica, su perímetro aumenta 40 m. Calcular la medida del lado del cuadrado.
9) Las dimensiones de un rectángulo están en la razón 3 : 5 y su perímetro es 140 m. Calcular el largo y en ancho.
10) Si el lado de un cuadrado es aumentado en 8 unidades, su perímetro se triplica. ¿Cuánto mide el lado?
11) Un padre tiene 20 años más que su hijo. Dentro de 12 años, el padre tendrá el doble de la edad del hijo. ¿Cuántos años tiene cada uno actualmente?
12) Las edades de un matrimonio suman 62 años. Si se casaron hace 10 años y la edad de la novia era de la edad de la novia. ¿Qué edad tienen actualmente?
13) La edad de Pedro excede a la de su amigo Santiago en 4 años y a la de su amigo Juan en 2 años. Hace 6 años la razón entre sus edades era 2:3:4. ¿Qué edad tienen actualmente?
14) La edad de María es el triple de la de Ester y excede en 5 años a la edad de Isabel. Si las edades de Ester e Isabel suman 23 años. Hallar la edad de cada una.
15) Guiso tiene la cuarta parte de la edad de su padre Andrés y el triple de la edad de su hermano David. ¿Qué edad tiene cada uno, si sus edades suman 48 años?
16) Hace 6 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo. En 10 años más tendrá sólo el doble. Hallar la edad actual del padre e hijo.
17) Un padre tiene 52 años y su hijo 16. ¿Hace cuántos años el hijo tenía la séptima parte de la edad del padre?
18) Se compran 25 lápices, 32 cuadernos y 24 gomas de borrar y se cancela por ello $ 16.900. Si cada cuaderno cuesta el triple de cada goma, más $ 20 y cada lápiz cuesta el doble de cada goma, más $ 8. ¿Cuánto cuesta cada material?
19) Hernán tiene el doble de dinero que Gladis y el triple que María. Si Hernán regalara $ 14 a Gladys y $ 35 a María, los tres quedarían con igual cantidad. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
20) Una persona puede pintar una muralla en 5 horas, otra lo hace en 6 horas y una tercera persona tarda 12 horas en pintar la misma muralla. ¿Cuánto tardarían si la pintaran entre las tres?
21) El numerador de una fracción excede en dos unidades al denominador. Si al numerador se le suma 3, la fracción queda equivalente a . Hallar la fracción.
22) Hallar dos números enteros consecutivos cuya suma sea 103.
23) Tres números enteros consecutivos suman 204. Hallar los números.
24) Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma sea 194.
25) La suma de tres números impares consecutivos es 99. Hallar los números.
26) La suma de las edades de tres personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la del medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.
27) Dividir 1080 en dos partes tales que la mayor disminuida en 132 equivalga a la menor aumentada en 100.
28) Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al doble de la mayor.
29) Hallar tres números enteros consecutivos, tales que el doble del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor equivalgan a 740.
30) La cabeza de un pez corresponde al tercio de su peso total, la cola a un cuarto del peso y el resto del cuerpo pesa 4 kg. 600 gramos. ¿Cuánto pesa el pez?
31) La diferencia entre dos números es 38. Si se divide el mayor de los números por el menor, el cuociente es 2 y queda un resto de 8. Determina los números.
32) Separa el número 180 en dos partes tales que dividiendo la primera por 11 y la segunda por 27, la suma de los cuocientes sea 12.
33) ¿Qué número debe sumarse al numerador y al denominador de la fracción y simultáneamente restarse del numerador y del denominador de para que las fracciones resultantes sean equivalentes?
34) Un trozo de alambre de 28 cm. de largo se ha doblado en forma de ángulo recto. Determina la distancia entre ambos extremos del alambre, si uno de los lados del ángulo formado mide 12 cm.
35) Al preguntársele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La mitad de mis alumnos estudia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima parte aprende Filosofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Puedes deducir cuántos alumnos tenía el famoso matemático griego?
36) Al comprar 3 Kg. de tomates y 4 Kg. de papas, una dueña de casa pagó $ 119. ¿Cuánto vale el kilo de tomates, sabiendo que es $ 14 más caro que el kilo de papas?
37) La entrada para una función de teatro al aire libre vale $ 60, adultos, y $ 25, niños. La recaudación arrojó un resultado de 280 asistentes y fue de $ 14.000. ¿Cuántos niños asistieron a la función?
38) En un tratado del álgebra escrito por el célebre matemático Leonhard Euler, publicado en 1770 aparece el siguiente problema: “En una hostería se alojan 20 personas entre hombres y mujeres. Cada hombre paga 8 monedas por su hospedaje y cada mujer 7, del mismo valor, ascendiendo el total de la cuenta a 144 monedas. Se pregunta cuántos hombres y cuántas mujeres son”
39) Silvia compra un pañuelo, una falda, y un abrigo en $ 5.050. Calcula los precios respectivos, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo, y el abrigo, el triple de la falda.
40) Se cuenta que la legendaria fundadora de Praga, la reina Libussa de Bohemia, eligió a su consorte entre tres pretendientes, planteándoles el siguiente problema: ¿cuántas ciruelas contenía un canasto del cual ella sacó la mitad del contenido y una ciruela más para el primer pretendiente; para el segundo la mitad de lo que quedó y una ciruela más y para el tercero la mitad de lo que entonces quedaba y tres ciruelas más, si con esto el canasto se vació. ¿Puedes calcularlo tú?
RESPUESTAS
1) 5
2) P – 3
3) 17
4) 25, 27 Y 29
5) 20
6) 51 Y 52
7) AB = 42 m., BC = 14 m y AC = 28 m.
8) 10 m
9) largo: 43,75 y ancho: 26,25
10) 4 unidaes
11) 8 y 28 años
12) 28 y 34 años
13) 14, 12 y 1 año
14) Ester: 7 años; Isabel: 16 años; María: 21 años
15) Andrés: 36 años; Guido: 9 años; David: 3 años
16) 14 y 38 años
17) Hace 10 años
18) Lápiz: $ 198, cuaderno: $ 305; goma: $ 95
19) Hernán: $ 126, Gladys: $ 63; María: $ 42
20) 2 horas 13 minutos 20 segundos
21)
22) 51 y 52
23) 67, 68 y 69
24) 96 y 98
25) 31, 33 y 35
26)
27)
28)
29)
30) 11040 gramos
31) 30 y 68
32) 99 y 81
33) 7
34) 20 cm
35) 28 alumnos
36) $ 25
37) 80 niños
38) 4 hombres 16 mujeres
39) $ 50; $ 1.250; $ 3.750
40) 38 ciruelas.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que se indican.
Entrea en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya inidicando tu maestro/a sobre volúmenes y otros contenidos de la unidad.
(Este primer enlace será para repasar conceptos básicos).
Pincha ahora aquí para realizar ejercicios sobre los nuevos contenidos de la unidad.
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Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que encontrarás, siguiendo las indicaciones de tu maestro/a.
Realiza los problemas que encontrarás en el siguiente enlace. Sigue las orientaciones qeu te dé tu maestro/a. ¡Ánimo!
Entra en el siguiente enlace y repasa los problemas que te vaya indicando tu maestro/a.
Entra en el siguiente enlace y realiza los ejercicios que aparezcan sobre Thales.
Entra en este otro enlace y realiza las actividades que encontraras sobre el área de figuras planas. Sigue las indicaciones de tu maetro/a.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que allí encontrarás.
Entra en este otro enlace para realizar más actividades sobre expresiones algebraicas.
El tercer enlace.
Entra en siguiente enlace y realiza las actividades que te indique tu maestro/a para desarrollar y/o repasar el teorema de Thales y el teorema de Pitágoras.
¡Aún más Pitágoras interactivo!
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te indique tu maestro/a para desarrollar todo lo relacionado con los monomios, polinomios y/o expresiones algebraicas que corresponda.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te indique tu maestro/a.
Pincha en el siguente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando tu maestro/a sobre los triángulos y sobre el teorema de pitágoras. ¡Ánimo!
Pincha en el siguiente enlace y realiza los ejercicios y problemas sobre sistemas de ecuaciones que te indique tu maestro/a. ¡Ánimo!
Regla de tres simple y compuesta - Problemas
1) En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? (20)
2) ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m? (3,5 m)
3) Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? (16 kg)
4) Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? (12,656 kg)
5) Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? (55 min 12 seg)
6) Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (27 h)
7) Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas? (18)
8) Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m? (9)
9) Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de el kg. ¿cuántos kg de podría haber comprado con esa misma suma de dinero? (31 kg)
10) Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? (32)
11) A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? (3 hs 53 min 20 seg)
12) Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando dos personas ausentes? (5 kg)
13) Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros .¿cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0,5 m de ancho y 45 cm de profundidad? (29)
14) Se han pagado 4 000 a 24 obreros que han trabajado 8 días de 8 horas diarias. ¿cuánto se abonará en las mismas condiciones, a 15 obreros que deben trabajar 12 días a razón de 9 horas por día? (1875)
15) Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias etapas un camino empleando 9 días a razón de 7 horas por día. ¿a qué velocidad tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a razón de 9 horas diarias? (14 km/h)
16) Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 l por hora? (2 días)
17) Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas diarias. ¿cuántos días emplearán si se aumenta en un 75% el número de obreros y trabajan 8 horas diarias? (23 d)
18) Un socio que ha colocado 00 durante 5 meses, ha ganado 00. ¿cuál es el capital de un segundo socio que ganó 00, si lo colocó durante 7 meses? (500)
19) Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43200 envases en 5 días . Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer 21600 envases, que deben ser entregados a los 2 días. ¿cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido? (10 hs)
Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 kg cada una para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una obra. ¿cuántas bobinas de 504 kg de papel de igual calidad y ancho que el anterior se necesitarán para imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de esa obra, sabiendo que el número de páginas de éste es igual a los seis quintos del número de páginas del primer tomo? (4)
Entra en el siguiente enlace y realiza nuevos ejercicios sobre reglas de 3.
Sigue siempre las orientaciones de tu maestro/a y haza sólo las que él/ella te indique.
Recuerda que aunque estas actividades son interactivas, has de hacerlas también en el cuaderno. Luego comprueba la respuesta en el ordenador.
¡Ánimo!
Pincha aquí iy realiza los siguientes problemas sobre reglas de 3.
Realiza las siguientes cuentas y problemas para así poder repasar estos contenidos. ¡Suerte!
Entra en el siguiente enlace y resuelve los problemas que aparecen sobre sistemas de ecuaciones. Sigue las orientaciones del maestro/a, para saber qué actividades realizar.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades de repaso de la unidad de porporcionalidad que te vaya indicando tu maestro/a. ¡Ánimo!
Realiza los siguientes problemas de repaso. Ánimo.
Entra en este enlace y realiza las actividades. ¡Ánimo!
Pincha aquí, y realiza los sitemas de ecuaciones que encuentres, utilizando para resolverlos los métodos que ya sabes.
¡Ánimo!
Haz las siguientes actividades del cuadernillo de 4º para matemáticas.
Pincha aquí y sigue las orientaciones de tu maestro/a.
Pincha aquí, y haz las actividades que se proponen para repasar las ecuaciones de segundo grado.
Sigue siempre las orientaciones de tu maestro/a para ir entrando en unos apartados u otros según necesites más actividades.
Pincha en el siguiente enlace y realiza las operaciones sobre números enteros.
Haz ahora las siguientes restas.
Turno ahora para las multiplicaciones.
Finalmente, divisiones.
Sigue las orientaciones de tu maestro/a, y realiza las siguientes actividades. Te ayudarán a repasar las fracciones. ¡Ánimo!
Pincha en el siguiente enlace para repasar las ecuaciones de segundo grado.
Pincha en el siguiente enlace. Encontrarás diferentes apartados en los que realizar actividades con fracciones. Sigue las indicaciones de tu maestro/a y repasa todo lo que puedas. ¡Ánimo!
Pincha en el siguiente enlace,
y realiza los problemas que encontrarás. ¡Ánimo y mucho esfuerzo!
Nota: haz sólo los que vienen dentro del apartado problemas de ecuaciones (la primera lista).
Pincha aquí, también para hacer esta otra lista de problemas.
Pincha aquí y realiza las ecuaciones que aparecen.
¡Ánimo y mucho esfuerzo!
Pincha aquí, para repasar las ecuaciones de primer grado. Ya aparecen las ecuaciones con denominadore y paréntesis. Para cualquier duda consulta con tu maestro/a. Ánimo y adelante con la tarea.
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te vaya indicando el maestro/a sobre longitud, capacidad, masa, superficie o volumen, según corresponda en cada caso.
¡Ánimo y mucha suerte!
Pincha aquí y luego elige lo que quieres repasar: longitud, masa, capacidad o superficie, según lo que ya hayas estudiado en clase.
Pincha aquí y repasa los ejercicios sobre ecuaciones que allí podrás encontrar.
Pincha aquí también para repasar aún más.
Pincha aquí y podrás realizar ejercicios de repaso para el control de números decimales. También podrás practicar el sistema métrico decimal y otros contenidos que trabajarás a partir de ahora en clase.
Pincha aquí, para repasar los polinomios.
Repasa los números decimales. Pinha aquí y realiza las actividades sobre números decimales que podrás encontrar.
Para reforzar todo lo que estás dando sobre álgebra. Monomios y otros contenidos que siguen a los monomios, entra en el siguiente enlace:
¡Ánimo y a trabajar!
Ejercicios de decimales
Sumas
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Pincha aquí, para entrar en un enlace en el que podrás encontrar actividades para inciarte en las expresiones algebraicas. Luego pincha en Expresiones algebraicas pdf y realiza las actividades que te indique tu maestro/a.
¡Mucha suerte!
Vamos a repasar los números decimales. Pincha aquí, luego entra en números decimales Pdf y haza los ejercicios que encontrás en el documento que aparece.
Es el comienzo de los números decimales. Harás poco a poco las actividades con la ayuda de tu maestro/a, pero habrás de estar muy atento y concentrado. Mucha suerte y buen esfuerzo ¡Ánimo!
Pincha aquí para repasar problemas y otro tipo de tareas de matemáticas. No olvides que será tu maestro/a quien te diga en qué opción entrar para encontrar los ejercicios, por lo tanto no entres hasta que te lo digan.
Muy importante. Pincha aquí, y verás el modelo que aparece para resolver los problemas. Síquelo siempre bajo la orientación y ayuda de tu maestro/a.
Ya estamos de vuelta tras las vacaciones de Navidad. Vamos a comenzar el segundo trimestre, y para ello, la primera propuesta es un repaso sobre algunos de los contenidos desarrollados anteriormente. Pincha aquí y realiza los ejercicios que aparecen.
¡Ánimo y suerte!
Antes de las vacaciones de Navidad, un repaso más para practicar los números enteros.
Suma de dos números enteros del mismo signo:
+6+15 = | -7-42 = | 17+51 = | -13-61 = |
24+31 = | -5-9 = | -12-32 = | 51+34 = |
Suma de dos números enteros de distinto signo:
-15+32 = | 85-24 = | 5-12 = | 92-123 = |
-7+14 = | 8-42 = | 54-45 = | -90+35 = |
9-21 = | 54-87 = | -2+76 = | 89-67 = |
65-83 = | -8+26 = | -9+3 = | 6-7 = |
Suma de más de dos números enteros:
a) –4-7+5-8-81+65 = | b) 5+7+9-12-32+31-5 = | c) –1+2-3+4-5+6-7=
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d) 76-43-54+87+91 = | e) 4-7-8-9-3+18 = | f) 43+51+65-94+12-86 =
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g) –7-83+42+31-9-3 = | h) –12-23+34+45-56 = | i) 5-3+7-1+9-11-34 = |
Multiplicación y la división de números enteros
a) 5x(-12) = | b) –5.9 = | c) 6.(-7) = | d) (-5).(-14) =
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e) 4.53 = | f) 21.(-9) = | g) (-24).(-7) = | h) (-41).7 =
|
i) 20.74 = | j) (-42).9 = | k) (-6).(-43) = | l) (-8).32 = |
m) 32 : (-4) = | n) (-122): (-2) = | ñ) (-27) : 3 = | o) 42 : 7 = |
Jerarquía de las operaciones:
a) 7.(-8)+69:(-3)+15= | b) 76-[-7+5.(9-14+7)-5]-4.(-3) | c) (-6-43+31).(94-73)-12:(-6)
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d) –9-(24+3.(-6)+7)-21 | e) 5-(8+7-5).(-9+32-15)+18 | f) 43-3.(-8)+4-3.2-6.5
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g) 86:2-75:5+90:15+6.(-8) | h) 5.[7-6.(3-42:7+1)-14]+31 | i) (-3-8+3.4).(7+31-34+11)-4
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j) –9-7-5.(-8)+4-92+72:(-6) | k) (-6).(-4).(-5)+72.7-400 | l)-4+9.(-8-5.(-6)-21+35)-211 |
Regla de tres simple y compuesta - Problemas
1. En un día de trabajo de 8 horas, un obrero ha hecho 10 cajas. ¿cuántas horas tardará en hacer 25 de esas mismas cajas? (20) 2. ¿cuál será la altura de una columna que produce una sombra de 4,5 m sabiendo que a la misma hora una varilla vertical de 0,49 m arroja una sombra de 0,63 m? (3,5 m) 3. Si para pintar 180 m2 se necesitan 24 kg de pintura. ¿cuántos kg se necesitarán para pintar una superficie rectangular de 12 m de largo por 10 m de ancho? (16 kg) 4. Para hacer 96 m2 de un cierto género se necesitan 30 kg de lana;¿ cuántos kg se necesitarán para tejer una pieza de 0,90 m de ancho por 45 m de largo? (12,656 kg) 5. Un automóvil recorre 50 km en 1 h 32 m. ¿en qué tiempo recorrerá 30 km? (55 min 12 seg) 6. Doce obreros han hecho la mitad de un trabajo en 18 horas. A esa altura de la obra 4 obreros abandonan el trabajo. ¿cuántas horas tardan en terminarlo los obreros que quedan? (27 h) 7. Un ganadero tiene 36 ovejas y alimento para ellas por el término de 28 días. Con 20 ovejas más, sin disminuir la ración diaria y sin agregar forraje ¿durante cuántos días podrá alimentarlas? (18) 8. Para empapelar una habitación se necesitan 15 rollos de papel de 0,45 m de ancho, ¿cuántos rollos se necesitarán, si el ancho fuera de 0,75 m? (9) 9. Un comerciante compró 33 kg de yerba a razón de el kg. ¿cuántos kg de podría haber comprado con esa misma suma de dinero? (31 kg) 10. Un trabajo puede ser realizado por 80 obreros en 42 días. Si el plazo para terminarlo es de 30días ¿cuántos obreros deberán aumentarse? (32) 11. A razón de 70 km/h un automovilista emplea 2 hs 30 min para recorrer cierta distancia. ¿qué tiempo empleará para recorrer la misma distancia a razón de 45 k/h? (3 hs 53 min 20 seg) 12. Una familia compuesta de 6 personas consume en 2 días 3 kg de pan. ¿cuántos kg de pan serán consumidos en 5 días, estando dos personas ausentes? (5 kg) 13. Para cavar una zanja de 78 m de largo, 90 cm de ancho y 75 cm de profundidad, se necesitan 39 obreros .¿cuántos obreros habrá que disminuir para hacer en el mismo tiempo una zanja de 60 m de largo, 0,5 m de ancho y 45 cm de profundidad? (29) 14. Se han pagado 4 000 a 24 obreros que han trabajado 8 días de 8 horas diarias. ¿cuánto se abonará en las mismas condiciones, a 15 obreros que deben trabajar 12 días a razón de 9 horas por día? (1875) 15. Un ciclista marchando a 12 km por hora recorre en varias etapas un camino empleando 9 días a razón de 7 horas por día. ¿a qué velocidad tendrá que ir si desea emplear sólo 6 días a razón de 9 horas diarias? (14 km/h) 16. Una pileta se llenó en 3 días dejando abiertas 2 canillas que arrojan 20 litros por hora, durante 6 horas diarias. ¿cuántos días se precisarán para llenar la misma pileta si se dejan abiertas, durante 5 horas diarias, 4 canillas que arrojan 18 l por hora? (2 días) 17. Si 24 obreros pueden finalizar un trabajo en 46 días trabajando 7 horas diarias. ¿cuántos días emplearán si se aumenta en un 75% el número de obreros y trabajan 8 horas diarias? (23 d) 18. Un socio que ha colocado 00 durante 5 meses, ha ganado 00. ¿cuál es el capital de un segundo socio que ganó 00, si lo colocó durante 7 meses? (500) 19. Cuatro máquinas que fabrican latas para envase, trabajando 6 horas diarias, han hecho 43200 envases en 5 días . Se detiene una de las máquinas, cuando faltan hacer 21600 envases, que deben ser entregados a los 2 días. ¿cuántas horas diarias deben trabajar las máquinas que quedan para cumplir el pedido? (10 hs) 20. Se necesitan 3 bobinas de papel de 350 kg cada una para imprimir 5000 ejemplares del primer tomo de una obra. ¿cuántas bobinas de 504 kg de papel de igual calidad y ancho que el anterior se necesitarán para imprimir 8000 ejemplares del segundo tomo de esa obra, sabiendo que el número de páginas de éste es igual a los seis quintos del número de páginas del primer tomo? (4) REGLA DE TRES COMPUESTA 1. Un peregrino, caminando 10 horas diarias durante 24 días, recorre 720 Km. ¿Cuántos días necesitará para recorrer 432 Km., caminando 8 horas diarias? (Respuesta: 18 días) 2. Un hotel cobra a 4 personas por 5 días de alojamiento 1200€. ¿Cuánto cobrará a 6 personas por 10 días de alojamiento? (Respuesta: 3600€) 3. Para realizar una auditoria a una empresa se han necesitado 6 economistas trabajando 12 horas diarias durante 5 días. ¿Cuántos días necesitarán 10 economistas trabajando 6 horas diarias para hacer una auditoria a una empresa igual?. (Respuesta: 6 días) 4. Un grifo abierto 9 horas durante 8 días ha arrojado 5400 litros. ¿Cuántos litros arrojará durante 18 días abierto 8 horas diarias? (Respuesta: 10800 litros) 5. Una persona leyendo 4 horas diarias, a razón de 15 páginas por hora, tarda en leer un libro 10 días. Si leyendo a razón de 10 páginas por hora tardase 20 días, ¿cuántas horas diarias leería?. (Respuesta: 3 horas diarias) 6. Ocho bombillas iguales, encendidas durante 4 horas diarias, han consumido en 30 días 48 Kwh. ¿Cuánto consumirán 6 bombillas iguales a las anteriores, encendidas 3 horas diarias, durante 20 días?. (Respuesta: 18 Kwh.) 7. Transportar 720 cajas de libros a 240 Km., cuesta 4320€. ¿Cuántas cajas iguales se han transportado a 300 Km. Si hemos pagado 6187,50€? (Respuesta: 2475 cajas). |
Pincha en el siguiente enlace para realizar los ejercicios sobre porcentajes que encontrarás en él.
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Realiza las actividades sobre números enteros que encontrarás en los enlaces que aparecen a continuación:
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¡Animo!
PORCENTAJES 1º E.S.O. ACTIVIDADES
Cálculo de la cantidad (la parte) expresada mediante un porcentaje.
1. Una agencia inmobiliaria vende un piso por 120.000 €. Por esa venta cobra una comisión: al dueño del piso el 3,5% del precio y al que lo compra el 2%. ¿Qué comisión total cobra la agencia inmobiliaria por esta venta? 2. Calcula: a) el 12% de las tres cuartas partes de 27.000 €. b) el 5% del 15% de 4.000 kg. 3. En las rebajas de enero, los precios se rebajaron primero un 30% y posteriormente un 40%. Si inicialmente una camisa costaba 75 €, ¿cuánto costará la camisa al después de la última rebaja? 4. El precio de la gasolina es muy habitual que sufra variaciones a lo largo del año. Si al principio del año costaba 1,12 €, responde a las siguiente preguntas: a) ¿Cuál es el nuevo precio si primero sube un 7% y después la bajan un 5%? b) ¿Cuál es el nuevo precio si primero baja un 5% y después la suben un 7%? (Expresa los resultados redondeados a las centésimas) Cálculo de la cantidad de referencia (el todo o la unidad) de un porcentaje 5. El 5% de una cantidad es 85, ¿cuál es esa cantidad? 6. El 30% del valor de un cuaderno es 0,60 €. ¿Cuánto vale el cuaderno? 7. Calcula los habitantes de una ciudad sabiendo que el 60% son de raza negra y el resto, 20.000 personas, pertenecen a otras razas. 8. Un representante recibe de comisión el 8% de las ventas. Se sabe que en un mes ganó 12.000 euros. ¿Cuál fue el importe de las ventas realizadas? Uso de los porcentajes para expresar cantidades 9. En un grupo de 250 alumnos aprueban 175. ¿Qué tanto por ciento suspenden? 10. Un vendedor de pisos cobró 1.008 euros. por vender un piso de 126.000 euros. ¿Cuál fue su comisión expresado en tanto por ciento? 11. Si en una ciudad de 125.500 habitantes no tienen coche 17.570 personas, ¿cuál es el porcentaje de los que habitantes con coche? 12. Hace un año metí todos mis ahorros, 3.500 €, en un banco y al sacarlo me han dado 3.850 €. ¿Qué interés me ha pagado el banco? 13. Si un billete de autobús que antes costaba 5,20 € cuesta ahora 5,75 €. ¿En qué tanto por ciento se ha aumentado el precio del billete? (Expresa el resultado redondeado a las décimas) 14. Una alfombra que costaba 1.200 € se vendió en las rebajas por 1.140 €. ¿En qué tanto por ciento se ha rebajado la alfombra? Aumentos y disminuciones porcentuales 15. Cuestiones sobre aumentos y disminuciones de una cantidad. a) Si una camisa la rebajan un 15%, ¿qué tanto por ciento valdrá ahora sobre su antiguo precio? b) Si a un pantalón le cargan el IVA (16%), ¿qué tanto por ciento costará ahora sobre su antiguo precio? 16. Un señor ganaba 1.500 €, le suben el sueldo un 6,5%. ¿Cuánto ganará? 17. Un abrigo que cuesta 520 € lo rebajan un 15%, ¿cuál es su nuevo precio? 18. Se desea vender un artículo con IVA incluido por 29 €. Si el IVA es el 16%, ¿cuál debe ser su precio sin IVA? Ejercicios de porcentajes.doc
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Pincha aquí para realizar las siguientes actividades de repaso.
Entra en el siguiente enlace para hacer en tu cuaderno los númeos enteros que aparecen en la hoja de actividades.
Pincha aquí.
Para más repaso pincha aquí también.
1) Resuelve:
Halla el número que falta en las fracciones equivalentes.
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2) Completa los siguientes ejercicios:
Ejercicios de fracciones 2 12 45 10 15 20 60 15 20 4 56 20 35 5 60 3 9 6 9 10 44 10 20 3 60 12 42 9 42 4 60 6 56 14 20 7 49
Simplifica las siguientes fracciones.1a. ![]()
1b. ![]()
1c. ![]()
2a. ![]()
2b. ![]()
2c. ![]()
3a. ![]()
3b. ![]()
3c. ![]()
4a. ![]()
4b. ![]()
4c. ![]()
5a. ![]()
5b. ![]()
5c. ![]()
6a. ![]()
6b. ![]()
6c. ![]()
Entra en el siguiente enlace y realiza las actividades que te indique el/la maestro/a para repasar los números enteros.
1 Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:
8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7
2 Sacar factor común en las expresiones:
3 · 2 + 3 · (-5) =
(-2) · 12 + (-2) · (-6) =
3 Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (3 − 8)+ [5 − (−2)] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2)] =
4 [(− 2)5 − (−3)3]2 =
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
4 Calcula, si existe:
1 ![]()
2 ![]()
3![]()
4 ![]()
5 Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
6 Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
7 Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
8 ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
9 La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
10 En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:
8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7
- 6 < - 5 < - 4 < - 2 < 0 < 3 <4 < 7 < 8

op(-6) = -(-6) = 6 |-6| = 6
op(-5) = -(-5) = 5 |-5| = 5
op(-4) = -(-4) = 4 |-4| = 4
op(-2) = -(-2) = 2 |-2| = 2
op(0) = 0 |0| = 0
op(3) = -3 |3| = 3
op(4) = -4 |4| = 4
op(7) = -7 |7| = 7
op(8) = -8 |8| = 8
Sacar factor común en las expresiones:
3 · 2 + 3 · (-5) =
= 3 · [2 + (-5)] = 3 · (2 - 5) = 3 · (-3) = 9
= (-2) · 12 + (-2) · (-6) =
(-2) · [(12 + (-6)] = (-2) · (12 - 6) = (-2) · 6 = - 12
Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = − 5 + (5 + 2)= − 5 + 7= 2
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 =
= 5 − 14 + 5 = − 4
3 9 : [6 : (− 2)] = 9 : (− 3) = −3
4 [(− 2)5 − (− 3)3]2 =
= [− 32 − (− 27)] = (−32 + 27)2 =
= (−5)2 = 25
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)2 =
= 2 · 5 : 12 =
= 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
= [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : 11 =
= 33: 11 = 3
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
= (−2)3 · (−2)2 · (−2)0 · (−2) = (−2)6 =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)5 =
4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 =
5 22 : 23 = 2−1 =
6 2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 =
7 22 : 2−3 = 25 = 32
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [( −2 )− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
= (−2)−6 · (−2)3 · (−2)4 = −2
10 [(−2) 6 : (−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 =
[(−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 =
= (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64
Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
14 − (−63) = 14 + 63 = 77 años
Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros
¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
-18 ºC - 4 ºC = -22 ºC
4 ºC - (-18 ºC) = -22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC
La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento.
La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
|-81| : 9 = 81 : 9 = 9
300 · 9 = 2 700 m
En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
800 + 25 · 15 - (30 · 15) =
800 + 375 - 450 = 1175 - 450 = 725 l
1Calcular todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 800 y 860.
2De los siguientes números: 179, 311, 848, 3566, 7287. Indicar cuáles son primos y cuáles compuestos.
3 Calcular, mediante una tabla, todos los números primos comprendidos entre 400 y 450.
4Descomponer en factores
1216
2360
3432
5Factorizar 342 y calcular su número de divisores.
6Descomponer en factores
12250
23500
32520
7Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
1428 y 376
2148 y 156
3600 y 1 000
8Calcular el m. c. d. y m.c.m. de:
172, 108 y 60
21048, 786 y 3930
23120, 6200 y 1864
9Calcular por el algoritmo de Euclides, el m.c.d. de:
172, 16
1656 y 848
11278 y 842
10Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada minuto. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden.
Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.
11Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona.
¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?
12¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48 en cada caso dar de resto 9?
13En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
14El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho.
Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
15 Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.
16¿Cuánto mide la mayor baldosa cuadrada que cabe en un número exacto de veces en una sala de 8 m de longitud y 6.4 m de anchura? ¿Y cuántas baldosas se necesitan?
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
24, 238, 1024.
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 3.
564
5 + 6 + 4 = 15, es mútiplo de 3
2040
2 + 0 + 4 + 0 = 6, es mútiplo de 3
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
45, 515, 7525.
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó múltiplo de 7.
343
34 - 2 · 3 = 28, es mútiplo de 7
105
10 - 5 · 2 = 0
2261
226 - 1 · 2 = 224
Volvemos a repetir el proceso con 224.
22 - 4 · 2 = 14, es mútiplo de 7.
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares pares y la de los impares es 0 ó múltiplo de 11.
121
(1 + 1) - 2 = 0
4224
(4 + 2) - (2 + 4) = 0
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
36, 404, 1028.
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
72, 324, 1503
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
4000, 1048, 1512.
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos nos da múltiplo de 9.
81
8 + 1 = 9
3663
3 + 6 + 6 + 3 = 18, es mútiplo de 9
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.
130, 1440, 10 230
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
500, 1025, 1875.
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
1000, 1 125, 4 250.
Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como un producto de numeros primos.
Resuelve las fracciones que aparecen en el siguiente enlace. ¡Ánimo y suerte!
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Ejercicio nº 1.- Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a) ¿El número 8 es divisor de 30? Explica por qué. b) ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué. Ejercicio nº 2.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 46 = b) Divisores de 34 = Ejercicio nº 3.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 12, ______, ______, _______, _______. b) 25, ______, ______, _______, _______. c) 33, ______, ______, _______, _______. Ejercicio nº 4.- ¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué? 4 9 13 29 32 41 Ejercicio nº 5.- Observa estos números y completa: 15 18 25 30 37 40 42 45 70 75 Múltiplos de 2: Múltiplos de 3: Múltiplos de 5: Múltiplos de 10: Ejercicio nº 6.- Descompón en factores primos: a) 12 b) 36 c) 450 Ejercicio nº 7.- Calcula: a) m.c.m. (20, 24, 36) b) M.C.D. (48, 72, 84) Ejercicio nº 8.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (5, 10) b) m.c.m. (6, 8) c) M.C.D. (8, 12) d) M.C.D. (10, 15) Ejercicio nº 9.- ¿Se puede llenar un número exacto de garrafas de 15 litros con un bidón que contiene 170 litros? ¿Y con un bidón de 180 litros? Ejercicio nº 10.- En un albergue coinciden tres grupos de excursionistas de 40, 56 y 72 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. ¿Cuántos comensales sentará en cada mesa? Ejercicio nº 11.- Una rana corre dando saltos de 60 cm perseguida por un gato que da saltos de 90 cm. ¿Cada qué distancia coinciden las huellas del gato y las de la rana? Ejercicio nº 12.- ¿Cuáles de estos números son múltiplos de tres? Explica por qué: 15 20 19 33 49 12 Ejercicio número 13.- Calcula todos los divisores de los siguientes números: a) Divisores de 30 = b) Divisores de 15 = Ejercicio nº 14.- Escribe los cuatro primeros múltiplos de cada número: a) 24, ______, ______, _______, _______. b) 19, ______, ______, _______, _______. c) 15, ______, ______, _______, _______. Ejercicio nº 15.- ¿Cuáles de los siguientes números son primos? ¿Por qué? 7 9 16 37 43 47 Ejercicio nº 16.- Observa estos números y completa: 12 14 21 25 36 40 42 45 70 75 Múltiplos de 2: Múltiplos de 3: Múltiplos de 5: Múltiplos de 10: Ejercicio nº 17.- Descompón en factores primos: a) 54 b) 26 c) 888 Ejercicio nº 18.- Calcula: a) m.c.m. (30, 60, 90) b) M.C.D. (8, 16, 24) Ejercicio nº 19.- Calcula mentalmente: a) m.c.m. (4, 6) b) m.c.m. (5, 7) c) M.C.D. (6, 10) d) M.C.D. (8, 12) Ejercicio nº 20.- ¿De cuántas formas podemos empaquetar 45 libros si debe haber el mismo número de libros en cada paquete? Ejercicio nº 21.- El dependiente de una papelería tiene que organizar en botes 36 bolígrafos rojos, 60 bolígrafos azules y 48 bolígrafos negros, de forma que en cada bote haya el mayor número de bolígrafos posible y todos tengan el mismo número sin mezclar los colores. ¿Cuántos pondrá en cada bote? Ejercicio nº 22.- Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 200 y 250. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de 4, de 6 y de 10. ¿Cuántos asientos tiene el cine?

Entra en el siguiente enlace para realizar las actividades sobre el sistema decimal y sexagesimal que en él se indican.
Sistema decimal y sexagesimal 1.
¡Ánimo y adelante!
Realiza los siguientes ejercicios sobre divisibilidad:
Pincha en este enlace: divisibilidad 3.
¡Ánimo, ya llevas un montón de actividades hechas, seguro que vas avanzando mucho!
Entra en el siguiente en el enlace que continuación se indica para realizar actividades sobre los criterios de divisibilidad:
- Pincha donde ponde: tema 0 - divisibilidad pdf.
También puedes realizar las siguientes actividades:
Pincha en el enlace que se indica:
- Criterios de divisibilidad 2.
¡Ánimo y adelante!
Ejercicios de Raíz Cuadrada 2
| 1a. | √715716 | 1b. | √820836 | 1c. | √322624 |
| 2a. | √46225 | 2b. | √795664 | 2c. | √648025 |
| 3a. | √3969 | 3b. | √318096 | 3c. | √36481 |
| 4a. | √128164 | 4b. | √471969 | 4c. | √917764 |
| 5a. | √0 | 5b. | √404496 | 5c. | √434281 |
Ejercicios de Raíz Cuadrada 1
| 1a. | √39204 | 1b. | √93636 | 1c. | √98596 | 1d. | √784 | 1e. | √12100 |
| 2a. | √6400 | 2b. | √4489 | 2c. | √21904 | 2d. | √79524 | 2e. | √2025 |
| 3a. | √71289 | 3b. | √6889 | 3c. | √64 | 3d. | √66564 | 3e. | √64516 |
| 4a. | √20736 | 4b. | √18225 | 4c. | √67081 | 4d. | √15876 | 4e. | √24336 |
| 5a. | √39601 | 5b. | √42025 | 5c. | √1296 | 5d. | √99225 | 5e. | √14641 |
| 6a. | √84681 | 6b. | √46225 | 6c. | √45796 | 6d. | √43264 | 6e. | √89401 |
| 7a. | √47961 | 7b. | √59049 | 7c. | √15129 | 7d. | √35344 | 7e. | √67600 |
Ejercicio nº 1.- Escribe cómo se leen: a) 5,0008 b) 0,0023 c) 0,0000051 Ejercicio nº 2.- Expresa en centésimas: a) 5 unidades b) 3 décimas c) 6 decenas d) 2 milésimas Ejercicio nº 3.- Calcula el cociente de cada división e indica si se trata de un decimal exacto o de un decimal periódico. a) 3 : 4 b) 5 : 3 c) 7 : 6
Ejercicio nº 5.- Ordena de menor a mayor: a) 7,27 7,25 7,3 7,269 7,33 b) 9,35 9,4 9,36 9,354 9,3 Ejercicio nº 6.- Intercala un número decimal entre cada pareja de números: a) 16,5 < _________ < 16,6 b) 2,45 < _________ < 2,5 Ejercicio nº 7.-
Realiza las siguientes operaciones:
a) 47,17 + 66,19 +56,435
b) 3,815 + 69,4 -28,12
c
Ejercicio nº 8.-
a) 7 : 6
b)38 : 0,25
c) 86,125 : 6,5
Ejercicio nº 9.-
Calcula:
a) 42,84 · 100 b
c) 4 589 : 1 000
d) 213,25 : 10
Ejercicio nº 10.-
+ 4,25 · (5,5 -2,55)b) 35,26 - 3,25 · 8,32 Ejercicio nº 11.-
Ejercicio nº 12.-
a) 6 Ejercicio nº 13.-
Pasa a grados, minutos y segundos:
350’’ Ejercicio nº 14.-
Calcula:° 25’ 45’’ - 15°36’ Ejercicio nº 15.- Calcula:
Ejercicio nº 17.-
Un ciclista avanza por una carretera a la velocidad de 18 km/h. ¿Qué distancia recorre en 1 h 10 min?
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL
Realiza las siguientes actividades:
Ejercicio nº 1.-
Escribe cómo se leen:
a) 6,00005 b) 23,0012 c) 0,000007
Ejercicio nº 2.-
Expresa en centésimas: a) 5 unidades b) 3 décimas c) 6 decenas d) 2 milésimas
Ejercicio nº 3.-
Calcula el cociente de cada división e indica si se trata de un decimal exacto o de un decimal periódico. a) 3 : 4 b) 5 : 3 c) 7 : 6
Ejercicio nº 4.- Ordena de menor a mayor: a) 0,349 0,345 0,34 0,4 0,376 b) 8,35 8,3 8,36 8,354 8,4
Ejercicio nº 6.-
Intercala un número decimal entre cada pareja de números:
a) 5,6 < _________ < 5,7
b) 14,75 < _________ < 14,8
Ejercicio nº 7.-
Calcula:
a) 13,54 + 6,325 +8,212
b) 5,234 + 57,2 -32,024
c) 7,45 ´1,25
Ejercicio nº 8.-
Calcula hasta las centésimas:
a)4 : 7
b)34 : 0,5
c)74,5 : 6,25
Ejercicio nº 9.-
Calcula:
a) 33,85 · 100
b) 0,0059 · 1000
c) 7639 : 1 000
d) 678,54 : 10
Ejercicio nº 10.-
Reduce y calcula:
a) 2,5+ 5,3 · (15,3 -6,23)
b) 12,3+ (3,16 · 2) -9,35
Ejercicio nº 12.-
Expresa en grados:
a) 15°15’36’’
Ejercicio nº 13.-
Pasa a horas, minutos y segundos:
a) 4,36 h
b) 45 548 s
Ejercicio nº 14.-
Calcula:
a) 16
° 56’ 12’’ - 13°26’ 45’’Ejercicio nº 15.-
Calcula: a) (29°12’) : 4
Realiza las siguientes actividades para repasar las potencias:
1Escribe en forma de una sola potencia:
1 33 · 34 · 3 =
2 57 : 53 =
3 (53)4 =
4 (5 · 2 · 3)4 =
5 (34)4 =
6 [(53)4 ]2 =
7 (82)3
8 (93)2
9 25 · 24 · 2 =
10 27 : 26 =
11 (22)4 =
12 (4 · 2 · 3)4 =
13(25)4 =
14 [(23 )4]0=
15 (272)5=
16 (43)2 =
2Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
3Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1(−3)1 · (−3)3 · (−3)4 =
2 (−27) · (−3) · (−3)2 · (−3)0=
3 (−3)2 · (−3)3 · (−3)−4 =
4 3−2 · 3−4 · 34 =
5 52 : 53 =
6 5−2 : 53 =
7 5 2 : 5 −3 =
8 5−2 : 5−3 =
9 (−3)1 · [(−3)3]2 · (−3)−4 =
10 [(−3)6 : (−3)3] 3 · (−3)0 · (−3)−4 =
4) Resuelve:
(−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
(−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
(−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
2−2 · 2−3 · 24 =
22 : 23 =
2−2 : 23 =
22 : 2−3 =
2−2 : 2−3 = 2
[(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
[(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
Realiza las siguientes actividades:
| 1a. | √9 | 1b. | √196 | 1c. | √1 |
| 2a. | √4 | 2b. | √64 | 2c. | √0 |
| 3a. | √49 | 3b. | √144 | 3c. | √100 |
| 4a. | √36 | 4b. | √16 | 4c. | √225 |
| 5a. | √81 | 5b. | √121 | 5c. | √25 |
Calcula estas raíces cuadradas con números de hasta cinco cifras:
| √90477 | 1b. | √31689 | 1c. | √69415 | |
| 2a. | √28277 | 2b. | √55376 | 2c. | √84548 |
| 3a. | √7811 | 3b. | √94237 | 3c. | √51974 |
| 4a. | √25889 | 4b. | √74873 | 4c. | √2652 |
| 5a. | √83398 | 5b. | √35183 | 5c. | √95177 |
Realiza las siguientes actividades (refuerzo para 1º y 2º de ESO).
Potencias de un número natural
1. Observa el ejemplo y escribe en forma de potencia estos productos:
a) | 7 x 7 x 7 = | e) | 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = |
b) | 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = | f) | 5 x 5 = |
c) | 21 x 21 = | g) | 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = |
d) | 36 x 36 x 36 x 36 = | h) | 458 x 458 x 458 = |
2. Completa esta tabla:
Base | Exponente | Potencia | Multiplicación |
3 | 6 | 36 | 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 |
|
| 43 |
|
| 9 | 29 |
|
5 | 2 |
|
|
|
| 134 |
|
3. Relaciona cada potencia con su lectura.
27 | · | · | «27 elevado a 3.» |
32 | · | · | «3 elevado a 2.» |
45 | · | · | «2 elevado a 7.» |
273 | · | · | «9 elevado a 6.» |
96 | · | · | «4 elevado a 5.» |
4. Observa el ejemplo y calcula las siguientes potencias:
5. ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos?
6. En una urbanización hay 4 portales. Cada portal tiene 4 escaleras. Cada escalera, 4 pisos, y cada piso, 4 puertas. Si en cada puerta viven 4 personas, ¿cuántas personas viven en esta urbanización?
Potencias de base 10
1. Observa el ejemplo y escribe estos productos en forma de potencia:
a) | 10 x 10 x 10 = | d) | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = |
b) | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = | e) | 10 x 10 = |
c) | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = | f) | 10 x 10 x 10 x 10 = |
2. Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente:
102 | · | · | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 |
107 | · | · | 10 x 10 x 10 x 10 |
106 | · | · | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 |
108 | · | · | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 |
104 | · | · | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 |
109 | · | · | 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 |
1010 | · | · | 10 x 10 |
3. Escribe el número que representa cada una de estas potencias:
a) | 105 = | d) | 108 = | |||
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| |
b) | 107 = | e) | 1015 = | |||
|
|
|
|
|
| |
c) | 103 = | f) | 1012 = | |||
4. Completa esta tabla:
Número | Multiplicando por la unidad seguida de ceros | Con potencias de base 10 |
6.000 | 6 x 1.000 | 6 x 103 |
400.000 |
|
|
500 |
|
|
9.000.000 |
|
|
700.000.000 |
|
|
180.000 |
|
|
5. Relaciona cada descomposición con el número que representa:
104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 | · | · | 7.080 |
6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 | · | · | 76.250 |
7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 | · | · | 15.520 |
7 x 103 + 8 x 10 | · | · | 408.800 |
4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 | · | · | 684.380 |
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