¡El número entero para mí! Refuerzo matemáticas 1º ESO. 26-11-08.
Números enteros. Ejercicios y problemas
1 Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:
8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7
2 Sacar factor común en las expresiones:
3 · 2 + 3 · (-5) =
(-2) · 12 + (-2) · (-6) =
3 Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (3 − 8)+ [5 − (−2)] =
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
3 9 : [6 : (− 2)] =
4 [(− 2)5 − (−3)3]2 =
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
4 Calcula, si existe:
1 
2 
3
4
5 Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 =
4 2−2 · 2−3 · 24 =
5 22 : 23 =
6 2−2 : 23 =
7 22 : 2−3 =
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [(−2)− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
10 [(−2)6 : (−2)3 ]3 · (−2) · (−2)−4 =
6 Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
7 Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
8 ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
9 La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
10 En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
Números enteros. Ejercicios resueltos
1
Ordenar, en sentido creciente, representar gráficamente, y calcular los opuestos y valores absolutos de los siguientes números:
8, - 6, - 5, 3, - 2, 4, - 4, 0, 7
- 6 < - 5 < - 4 < - 2 < 0 < 3 <4 < 7 < 8
op(-6) = -(-6) = 6 |-6| = 6
op(-5) = -(-5) = 5 |-5| = 5
op(-4) = -(-4) = 4 |-4| = 4
op(-2) = -(-2) = 2 |-2| = 2
op(0) = 0 |0| = 0
op(3) = -3 |3| = 3
op(4) = -4 |4| = 4
op(7) = -7 |7| = 7
op(8) = -8 |8| = 8
Números enteros. Ejercicios resueltos
2
Sacar factor común en las expresiones:
3 · 2 + 3 · (-5) =
= 3 · [2 + (-5)] = 3 · (2 - 5) = 3 · (-3) = 9
= (-2) · 12 + (-2) · (-6) =
(-2) · [(12 + (-6)] = (-2) · (12 - 6) = (-2) · 6 = - 12
Números enteros. Ejercicios resueltos
3
Realizar las siguientes operaciones con números enteros
1 (3 − 8) + [5 − (−2)] = − 5 + (5 + 2)= − 5 + 7= 2
2 5 − [6 − 2 − (1 − 8) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 − (−7) − 3 + 6] + 5 =
= 5 − [6 − 2 + 7 − 3 + 6] + 5 =
= 5 − 14 + 5 = − 4
3 9 : [6 : (− 2)] = 9 : (− 3) = −3
4 [(− 2)5 − (− 3)3]2 =
= [− 32 − (− 27)] = (−32 + 27)2 =
= (−5)2 = 25
5 (5 + 3 · 2 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 6 : 6 − 4 ) · (4 : 2 − 3 + 6) : (7 − 8 : 2 − 2)2 =
= (5 + 1 − 4 ) · (2 − 3 + 6) : (7 − 4 − 2)2 =
= 2 · 5 : 12 =
= 2 · 5 : 1 = 10 : 1 = 10
6 [(17 − 15)3 + (7 − 12)2] : [(6 − 7) · (12 − 23)] =
= [(2)3 + (−5)2] : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : [(−1) · (−11)] =
= (8 + 25) : 11 =
= 33: 11 = 3
Números enteros. Ejercicios resueltos
Números enteros. Ejercicios resueltos
5
Realizar las siguientes operaciones con potencias:
1 (−2)2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)9 =
2 (−8) · (−2)2 · (−2)0 (−2) =
= (−2)3 · (−2)2 · (−2)0 · (−2) = (−2)6 =
3 (−2)−2 · (−2)3 · (−2)4 = (−2)5 =
4 2−2 · 2−3 · 24 = 2−1 =
5 22 : 23 = 2−1 =
6 2−2 : 23 = 2−5 = (1/2)5 =
7 22 : 2−3 = 25 = 32
8 2−2 : 2−3 = 2
9 [( −2 )− 2] 3 · (−2)3 · (−2)4 =
= (−2)−6 · (−2)3 · (−2)4 = −2
10 [(−2) 6 : (−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 =
[(−2)3] 3 · (−2)· (−2)−4 =
= (−2)9 · (−2) · (−2)−4 = (−2)6 = 64
Números enteros. Problemas resueltos
6
Augusto, emperador romano, nació en el año 63 a. C. y murió en el 14 d. C. ¿Cuántos años vivió?
14 − (−63) = 14 + 63 = 77 años
Números enteros. Problemas resueltos
7
Una bomba extraen el petróleo de un pozo a 975 m de profundidad y lo eleva a un depósito situado a 28 m de altura. ¿Qué nivel supera el petróleo?
48 − (−975) = 48 + 975 = 1023 metros
Números enteros. Problemas resueltos
8
¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cámara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a -18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?
-18 ºC - 4 ºC = -22 ºC
4 ºC - (-18 ºC) = -22 ºC = 4 ºC + 18 ºC = 22 ºC
La diferencia de temperatura en valor absoluto es igual en ambos casos. El signo menos del primer caso nos indica que se produce un descenso de la temperatura, y el signo más del segundo un aumento.
Números enteros. Problemas resueltos
9
La temperatura del aire baja según se asciende en la Atmósfera, a razón de 9 ºC cada 300 metros. ¿A qué altura vuela un avión si la temperatura del aire es de -81 ºC?
|-81| : 9 = 81 : 9 = 9
300 · 9 = 2 700 m
Números enteros. Problemas resueltos
10
En un depósito hay 800 l de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el depósito 25 l por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 l por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito después de 15 minutos de funcionamiento?
800 + 25 · 15 - (30 · 15) =
800 + 375 - 450 = 1175 - 450 = 725 l
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